2.2 - Quando multiplicamos em análise combinatória estamos lançando mão do princípio multiplicativo ou teorema fundamental da contagem.
Observe o exemplo:
Um motorista deseja viajar de uma cidade A para a cidade C, mas para ir à cidade C deve-se passar necessariamente pela cidade B, veja a figura.
Como observado na figura, o motorista pode escolher entre três estradas para se deslocar de A para B e depois deve escolher uma entre as duas estradas para se deslocar de B para C.
Essa situação difere e muito da do exemplo anterior. Aqui para que o motorista vá da cidade A para a cidade C tem de passar necessariamente pela cidade B. Isto é, tem de realizar duas ações para deslocar-se de A para C. Primeiro deve escolher uma estrada de A para B e em seguida outra que liga B a C.
Vamos inserir para a resolução dessa questão o conhecido diagrama da árvore. Recebe esse nome pelas ramificações que lembram galhos de uma árvore. Veja:
Primeiro escolhemos uma estrada que sai de A e vai até B
Primeiro escolhemos uma estrada que sai de A e vai até B
É crucial que você entenda que da cidade A para a cidade B, há três opções para o motorista, no entanto ele optara apenas por uma delas. Após a escolha surge uma nova dúvida para nosso amigo. Qual estrada usar para deslocar-se de B para C.
Assim com essas duas sucessivas escolhas, pelo diagrama da árvore, vemos que nosso motorista tem seis opções para fazer a viagem. Esse resultado é justamente o produto do número de opções para a escolha da primeira estrada pelo número de opções de escolha para a segunda. Portanto 3 x 2 = 6
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gostei, tá bem detalhado...